Contributions to the analysis of discrete-valued time series

Abstract

Séries temporais de contagem, categóricas ou binárias são exemplos de séries temporaisde valor discreto que aparecem frequentemente na prática. No entanto, uma vezque estas séries apresentam valores que pertencem a conjuntos finitos ou infinitosnumeráveis, os métodos tradicionais utilizados na análise de séries temporais não sãoadequados.Vários modelos para processos estacionários com distribuição marginal discreta têmsido propostos. Um desses modelos, particularmente usado para séries de contagem,são os processos Auto-Regressivos de valor INteiro de ordem p, denotados por INAR(p).Na primeira parte desta tese, os processos INAR são estudados quer no contexto deuma única série temporal, quer de réplicas da mesma série temporal. As principaiscaracterísticas destes modelos são apresentadas e exploradas de modo a obter métodosde estimação mais robustos. Por exemplo, as estatísticas de ordem superior forneceminformação adicional sobre os processos INAR porque estes são processos não lineares.Assim, são propostos dois métodos de estimação baseados em momentos e cumulantesde terceira ordem. Por outro lado, a utilização do critério de Whittle como métodode estimação é justificada através da propriedade mixing dos processos INAR. Mais,o critério automático para selecção de ordem baseado na versão corrigida do Critériode Informação de Akaike (AICC) é estabelecido para processos INAR. Extensos estudosde simulação investigam e comparam o desempenho dos diferentes estimadorespropostos, assim como do critério de selecção de ordem.Dados reais de contagem (duas séries temporais associadas a aplicações médicas eum conjunto de réplicas relacionadas com a astronomia) são analisados considerandoa metodologia subjacente aos modelos INAR. Verifica-se que a classe dos modelosINAR é adequada para a descrição dos dados.Existem séries temporais que apresentam mudanças abruptas, formas descontínuasou cujos valores pertencem a um conjunto finito discreto. Nestes casos, ...