Trissecção do ângulo e duplicação do cubo : As Soluções na Antiga Grécia

Abstract

O texto aborda dois problemas clássicos da geometria antiga: a trissecção do ângulo (capítulo 1) e a duplicação do cubo (capítulo 2). Neste se analisam as contribuições de vários matemáticos para a resolução dos dois problemas, ao longo do período helénico (compreendido entre o século VI a.C. e o séc. V d.C.). Foi neste período que se iniciou o estudo destes problemas geométricos que desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais, durante mais de dois mil anos. Durante séculos, diversas soluções foram propostas para a sua resolução mas não estavam de acordo com as regras do jogo, presumivelmente, colocadas na Academia de Platão. As soluções aqui estudadas envolvem construções geométricas que, embora não sejam da matemática elementar, fazem apelo a métodos geométricos simples. A impossibilidade de resolução com régua não graduada e compasso (abordada no epílogo da dissertação), destes problemas clássicos da geometria grega, só foi demonstrada no séc. XIX pelo matemático francês Pierre Laurent Wantzel e depende de conceitos algébricos que foram sendo desenvolvidos ao longo de vários séculos. O texto integral da dissertação encontra-se on-line no endereço, www.prof2000.pt/users/miguel .