Reversibilidade e atractores simétricos

Abstract

O objectivo desta dissertação é estudar a questão da admissibilidade no contexto dos sistemas dinâmicos discretos reversíveis. A definição de reversibilidade é apresentada apelando à intuição geométrica do conceito com alguns exemplos de retratos de fase. Seguidamente, são descritos dois resultados que, embora não façam parte do assunto central desta tese, são fundamentais nas aplicações feitas em R e R2 (Lamb e Nicol [1998]). A parte central da tese, a quinta secção, trata da questão da admissibilidade. O objectivo é obter condições necessárias e suficientes para que subgrupos S, de um qualquer grupo GÕO(n), possuam um atractor invariante por S (i.e., S-simétrico), de uma aplicação G-reversível. Para tal segue-se o percurso já efectuado para o caso equivariante: o resultado obtido é precisamente o análogo ao apresentado por Melbourne et al. [1993], quando G é finito. Este estudo foi efectuado em Lamb e Nicol [1998] e reformulado por nós nesta dissertação. As condições obtidas são apenas necessárias: a hipótese de reversibilidade impõe certas restrições que impedem a total analogia ao caso equivariante. Por fim, discute-se a ligação da questão da admissibilidade a outros conceitos desenvolvidos recentemente, nomeadamente, simetrias escondidas e detectives de simetrias de atractores e, além disso, é introduzida uma tentativa de reformulação da questão da admissibilidade.