Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/10216/128429
Author(s): Samuel Filipe da Silva Pereira
Title: A Sintaxe Harmónica Atonal no Espaço de Fourier: Para Uma Representação Esférica das Fases
Issue Date: 2020-07-20
Abstract: Harmonic syntax archetypes and the function they play within the temporal structure of Western tonal music is vastly systematized across music theory treatises as rule-based principles. E.g., the function a chord plays within tonal structures is typically reduced to a threefold categorization (tonic, subdominant, and dominant), whose temporal alignment implies meaning. In post-tonal music since the early 20th century, this phenomenon is much less systematized and understood, evolving even in recent years, to the existence of almost as many theories and compositional systems as the number of composers or individuals works. In this context, we advance some methods and tools within computational musicology, which aims to unpack typical syntactic (i.e. temporal) patterns in atonal harmonic structures. To this end, we follow recent methods by Yust on the adoption of the phase information from the discrete Fourier transform (DFT) of pitch class sets. Our contribution extends previous research by proposing a three-dimensional spherical representation resulting from the phase information of two Z_12 magnitude-salient coefficients to plot the temporal dimensions of pitch class sets within an atonal music piece. Resulting spatial mappings automatically identify interval-content clusters and typical harmonic patterns across them. Finally, to test this three dimensional representation, we use it to analyze the "Sechs kleine klavierstück", Op.19 by Arnold Schoenberg and as an assistant to the composing process, suggesting movement patterns in the harmonic material presented by the composer. In summary, we intend with this study to: (1) plot the harmonic sets of Arnold Schoenberg's Op. 19 in a three-dimensional space according to its interval content; (2) group such sets into different clusters; (3) identify the existence of standardized movements between these clusters; (4) compare the results of the representation with previous analysis and (5) assess the utility of the system in the composer's creative process.
Description: Os arquétipos da sintaxe harmónica e a função que eles desempenham dentro da estrutura temporal da música tonal ocidental está amplamente sistematizada nos tratados da teoria da música. Por exemplo, a função que um acorde desempenha dentro das estruturas tonais é tipicamente reduzida a uma categorização tripla (tónica, subdominante e dominante) e cujo alinhamento temporal é bem estabelecido. Na música pós-tonal do início do século XX, este fenómeno é muito menos sistematizado e compreendido e evoluindo mesmo nos últimos anos para a existência de quase tantas teorias e sistemas de composição como o número de peças ou compositores. Neste contexto, avançamos alguns métodos e ferramentas dentro da musicologia computacional, que visa encontrar padrões sintáticos (ou seja, temporais) em estruturas harmónicas atonais. Para tal, seguimos métodos recentes de Yust sobre a utilização da informação de fase a partir da transformada discreta de Fourier. A nossa contribuição passa por uma representação esférica tridimensional resultante da informação de fase de dois coeficientes de magnitude para traçar as dimensões temporais dos conjuntos de classes de altura dentro de uma peça de música atonal. Os mapeamentos espaciais resultantes identificam automaticamente grupos de conteúdo intervalar semelhante e os padrões harmónicos típicos nos mesmos. Finalmente, para testar esta representação tridimensional, usamo-la para analisar a obra "Sechs kleine klavierstück", Op.19 de Arnold Schoenberg e como assistente do processo de composição, sugerindo padrões de movimento no material harmónico apresentado pelo compositor. Em resumo, pretendemos com este estudo: (1) traçar os conjuntos harmónicos do Op. 19 de Arnold Schoenberg num espaço tridimensional de acordo com o seu conteúdo intervalar; (2) agrupar esses conjuntos (3) identificar a existência de movimentos padronizados entre eles; (4) comparar os resultados da representação com análises anteriores e (5) avaliar a utilidade do sistema no processo criativo do compositor.
Subject: Outras ciências da engenharia e tecnologias
Other engineering and technologies
Scientific areas: Ciências da engenharia e tecnologias::Outras ciências da engenharia e tecnologias
Engineering and technology::Other engineering and technologies
URI: https://hdl.handle.net/10216/128429
Document Type: Dissertação
Rights: embargoedAccess
Embargo End Date: 2021-07-19
Appears in Collections:FEUP - Dissertação

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