Existência sem convexidade em cálculo das variações

Abstract

Este trabalho consiste em demonstrar a existência de solução para o Problema de Cálculo das Variações (P):[ expressão matemática I(x) = integral a b [L(x(t), x.(t)) dt], x(a) = A, x(b) = B ]quando certas condições são verificadas. No primeiro capítulo aborda-se artigos já publicados, comparando-os com o presente trabalho. O segundo capítulo é dedicado à resolução de (P) e está separado em várias secções. O problema (P), definições e notações relevantes constituem a primeira secção. A segunda é dedicada à apresentação de teoremas já existentes, que serão aplicados na demonstração dos resultados principais. Na terceira são apresentados lemas e proposições que facilitam as demonstrações dos resultados principais. As Hipóteses que (P) tem de satisfazer, para garantir a existência de solução estão na quarta e os resultados principais são apresentados na quinta secção. Termina-se este trabalho com a referência a um problema para o qual o resultado principal garante existência de solução.